コンピュータ

データ表現 コンピュータの内部では，データを2進数で表現します．2進数とは， 0と 1のみで値を表現した数です．この1桁を ビット(bit)と いいます．例えば，3ビットの2進数，

110

は，10進数の 6を表します． 2進数を10進数に変換するためには，以下の計算をします．

$$1桁目\times2^0+2桁目\times2^1+3桁目\times2^2+...+n桁目\times2^{n-1}$$

上の例では，

$$0\times2^0+1\times2^1+1\times2^2 = 0+2+4 = 6$$

となります．データを表現する時， 2進数では冗長となってしまうため非常に不便です．そのため， 0〜7を使った8進数や， 0〜9，A〜Fを使った16進数を用いて データを表現することがあります． (最近では，16進数で扱う場合が多いようです)． 2進数から，8進数，16進数に変換するのは簡単で，各々3ビット，4ビットずつ 集めればよいのです．例えば，16ビットの2進数，

1011001101010101

は，3ビットずつ集めると，

1 011 001 101 010 101

となり，これらをそれぞれ 0〜 7に対応させると，

1 3 1 5 2 5

となるので，8進数表現では 131525になるということです． 16進数の場合も同様で，4ビットずつ集めて，

1011 0011 0101 0101

とし，これらをそれぞれ 0〜 9， A〜 Fに 対応させると，

B 3 5 5

となり， B355が16進数表現です．

表 1 : 各進数の対応表

10進数	2進数	8進数	16進数
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F

ビットとバイト 先述のように，2進数の 0または， 1の1桁をビットいいますが， ビットを集めて8ビットで，1 バイト(byte)といいます． 16進数1桁は4ビットを要するので，1バイトは16進数2桁で表現する ことができます．ある1バイトのビットパターンが，

01101010

である時，この1バイトを16進数2桁，すなわち，

6A

と表現することができます． キロ，メガ，ギガ，テラ 1キロメートル，1キログラムのように， キロ($K$)は， 1000を示しますが， コンピュータでは，習慣的に 1024でキロを示します．それは， 1024は $2^{10}$に相当し，2進数の世界で扱いやすいからです．同様に，

$$K\times K = M$$

より，$M$は メガといい，

$$1024\times1024 = 2^{20}$$

$2^{20}$に相当します．以下順次，ギガ($G$)，テラ($T$)という単位があります．

表 2 : キロ，メガ，ギガ，テラ

	計算式	値
キロ($K$)	${\tt 1024}$	$2^{10}$
メガ($M$)	${\tt 1024\times1024}$	$2^{20}$
ギガ($G$)	${\tt 1024\times1024\times1024}$	$2^{30}$
テラ($T$)	${\tt 1024\times1024\times1024\times1024}$	$2^{40}$

データの大きさ 2進数で，データを表現する場合，その大きさをいつも意識しなければなりません． 例えば，16進数1桁は 0〜 Fまで16種類の値を表現 でき，大きさは4ビットを要し，8ビット(1バイト)では，

$$16\times16 = 256$$

256種類の値を表現できます．より大きな値では，どうでしょう．例えば， 24ビットは，$2^{10} = 1024$より，10ビットで1024種類($1K$種類)，20ビットで $1M$種類(上の表より)，残りの4ビットは16種類より，

$$1M\times16 = 16M$$

$16M$種類の値を表現できることがわかります．このようにしてキロ，メガ，ギガ， テラを使うと簡単に，計算することができます．この計算は，後述する記憶(メモリ)の 大きさと，番地づけに関係があります．

表 3 : データの大きさ

ビット数	計算式	表現できる値の数
1	$2$	$2$
4	$2^4$	$16$
10	$2^{10}$	$1024$($1K$)
12	$1K\times4$	$4K$
20	$2^{20}$	$1M$
24	$1M\times16$	$16M$
30	$2^{30}$	$1G$
32	$1G\times4$	$4G$
40	$2^{40}$	$1T$

コンピュータ コンピュータ(computer)は，日本語では計算機と訳しますが，最近では， 計算するだけでなく，さまざまな道具や，環境の一部として位置づけることが できます．また，人間に近い機械として，または人間に代わるものとして， 一部では，研究されていますが，現在のところ， 機械の粋を脱したものではありません． 本書で紹介する，C言語を代表としたプログラミング言語を用いて，コンピュータに 処理内容を教えてあげることが必要です．もともと，プログラミング言語は， 命令(instruction)から発展しました．プログラミング言語は，大きく分けて 2種類のレベルがあります．

$$\left\{\begin{array}{l} 低水準言語\ ({\tt low\ level\ languag... ...\ 高水準言語\ ({\tt high\ level\ language}) \end{array}\right.$$

低水準言語とは，よりコンピュータに近い形で表現された命令を 使って，手続きを表現する言語で，機械語やアセンブリ言語がこれに あたります．アセンブリ言語とは，機械語と1対1対応の命令語から なる言語で，各計算機によって異なります．一方，高水準言語とは， 一般に，各計算機に依らず，より人間が理解しやすい形で手続きを表現する 言語を指します．本書で紹介するC言語は，この範疇に入ります．しかし， C言語は，本来オペレーティングシステムなどの基本的なシステムを 記述するための言語( システム記述言語(system description language)という) として開発されたため， これらの境界線上にあるともいえます．
一般に，コンピュータは，以下の図で表現されます．

最近，主流のパソコンやワークステーション は，どちらもこの構成で表現することができます． バス(bus)とは，コンピュータの背骨にあたる部分で，すべての 情報は，このバスを通して伝達されます．通常，8の倍数本の線から なり，1本に付き同時に1ビットのデータを伝達します． よく"16ビットコンピュータ"，"32ビットコンピュータ"といいますが，この バスの本数により定義することが多いようです(CPUのレジスタの大きさより 定義する場合もあります)． CPUとは，中央処理装置(central processing unit)の略で， 機械語を解釈し実行します． また，周辺装置 との情報の交換は，その間に， 入出力インターフェース(入出力装置) (input/output interface)という装置を通す必要があります． 内部にある，高速な 記憶(メモリ)(memory)のことを 主記憶(main memory)といい， 1バイト(8ビット)毎に管理され，通し番号がつけられています． その番号のことを 番地(address)¹といいます．通常，以下のような表( メモリマップという)で表現します．

データの大きさで用いた計算を使うと，番地割当て(addressing)の時， どれくらいの大きさの番地が必要か計算できます．例えば，$1M$バイトの 記憶を持つ計算機では番地を表現するために何ビット必要か，を考えると，

$$2^{20} = 1M$$

より，20ビットあれば，$1M$種類の値を表すことがでます．20ビットで， 番地を表せばよいことがわかります． フロッピディスク コンピュータで情報処理をする場合に，情報を記憶する必要があります． そのための装置を 記憶(memory)といいます．記憶 は，一次記憶と，二次記憶に分けることができます．

$$記憶\left\{\begin{array}{l}一次記憶\\ 二次記憶\end{array}\right.$$

一次記憶とは，主記憶のことで，二次記憶とは，テープ(tape)，ディスク ( 固定ディスク(hard disk)， フロッピディスク(floopy disk))など を指します．パソコンやワークステーションは， 固定ディスク，フロッピディスクを共に備えています．固定ディスクは， 入出力インタフェースの規格を合わせれば，同じ装置を 使うことができ，通常その容量(記憶することができる量)で区別します． 一台につき大きさは，最低40Mバイトから，数Gバイトまであります． フロッピディスクは，容量，形式もさまざまです．表1にその一覧を示します． フロッピディスクは，以下のような同心円の集まりで表現することができます ²．

各々の円(線)は，磁性帯によって情報を格納する溝を表します．この各円 を トラック(track)といいます．また，各トラックは，いくつかの セクタ (sector)に分けられます．このセクタ毎に，一定のバイト数 情報が格納されています． 両面使うことができます．よく，フロッピディスクに2DDとか，2HDなど と記載されていますが，この2は， 両面(double sided)， Dは， 倍密度(double density)，Hは， 高密度(hight density)， 最後のDは， 倍トラック(double track)の意味です． フォーマット(format，区画化) の仕方が異なるので注意しましょう．以下に，最近使われている フロッピディスクのフォーマット形式を示します．

表 4 : フロッピディスクの容量

NO	媒体密度	byte/	sec/	tr/	計算式	容量
		sec1	tr2	surface 3		バイト数
1	2DD	512	8	80	$512\times8\times80\times2$	640$K$
2	2DD	512	9	80	$512\times9\times80\times2$	720$K$
3	2HC	512	15	80	$512\times15\times80\times2$	1200$K$
4	2HD	1024	8	77	$1024\times8\times77\times2$	1232$K$
5	2HD	512	18	80	$512\times18\times80\times2$	1440$K$

フロッピディスクの容量 例えば，代表的な4.の2HDのディスクについて説明します．1セクタ あたり1024バイト，1トラックに8セクタ，片面に77トラックあるので，

$$1024\times8\times77 = 616K$$

となります．片面に616$K$バイト格納できます．両面使うことが できるので，

$$616\times2 = 1232K$$

となり，全体で，約1.2Mバイト格納することができます．