メソッド Specialization

• サブクラスの議論では、 override するメソッドは、override されるメソッドと同じタイプを 持たなければならいことを前提とする。
• これは、 method specialization (引数と返値のタイプが異なってもよい) に緩めることが可能である。
• フィールド(変数) のタイプの overriding と specialization は許していない。 フィールドは、$A \char93 B$ の時のように updatable である。よって各タイプは invariant である。
• 以下のプログラムを考える。 class c is
    method m(x:A): B is ... end;
    method is ... end;
  end;
  subclass c' of c is
    override m(x:A'):B' is ... end;
  end;
  
• 許容できる $A'$ と $B'$ を考える。 InstanceTypeOf(c') の $o'$ は、 InstanceTypeOf(c) に subsume することができ、$o'm(a)$ を 呼び出すことができる。この時、$B'<:B$(covariantly) と $A<:A'$ (contravariantly) である。この性質を override における メソッド specialization という。 返値のタイプ $B$ は、$B'$ に specialized されたといい、 引数のタイプ $A$ は、$A'$ に generalized されたという。 $A\rightarrow B$ は、 $A'\rightarrow B'$ に specialized されたという。

• 継承により陰に発生するメソッド specialization がある。 $c$ のメソッドにある self は InstanceTypeOf(c) である。 self に束縛されている 全てのオブジェクトは、 InstanceTypeOf(c) かまたは InstanceTypeOf(c) のサブタイプになる。このように、 self は継承の時に、陰に specialized される(covariantly!)。

• 最初の引数が self である(関数とみなすことができる)メソッド ( pre-methodという)を考えたときの specialization を考える。 $c$ のメソッド $m_1$ を $pm_1$ とし、 タイプ $(InstanceTypeOf(c)\times A_1)\rightarrow B_1$ とする。このタイプは $(InstanceTypeOf(c')\times A_1)\rightarrow B_1$ のサブタイプ であり、$pm_1$ は subsumption によりこのタイプも持つ。よって $pm_1$ は $c'$ の「正しい」 pre-method のタイプを持つことになる。 よって、$pm_1$ は $c'$ により継承されうる。

• 一般に タイプ $(InstanceTypeOf(c)\times A_1)\rightarrow B_1$ の継承可能なタイプは、subsumption により $(InstanceTypeOf(c')\times A_1')\rightarrow B_1'$ でもある($A_1'<:A_1$ かつ $B_1<:B_1'$) ³

• 継承により生ずる、引数と返値の包含関係は、overriding のためのそれとは 逆方向である。継承の場合は、引数のタイプは specialized され、返値のタイプは generalized される。override の場合は、引数のタイプは generalized され、 返値のタイプは specialized される。