サブクラスとサブタイプの区別

• サブタイプはサブクラス関係をもとにしていた。
• 構造的なサブタイピングの簡単な形を使う。二つのオブジェクトタイプ $O$ と $O'$ で
  $O'<:O$
  ($O'$ は、$O$ と同じコンポーネントを持つかまたは、それ以上の コンポーネントを持つ) コンポーネントとは、フィールドかまたはメソッドの 名前と、対応するタイプからなる。例えば $ReCell<:Cell$ である。

• この定義は、節 2.7 で議論したメソッド specilization を許すように拡張したが、コンポーネントタイプに対して オブジェクトタイプは invariant である。

• オブジェクトタイプが再帰的に定義された時、サブタイプの定義に対して より注意深く扱わなければならない(9 章とそれ以降で議論する)。

• このようなサブタイプの議論に対して、オブジェクトタイプは自然に、 多重サブタイプを提供する。以下のオブジェクトタイプ、 ObjectType ReInteger is
    var contents:Integer;
    var backup:Integer;
    method restore();
  end;
  に対して、$ReCell<:Cell$ と $ReCell<:ReInteger$ である。

• 結果として以下を得る。 (4) $c'$ が $c$ のサブクラスである時、
  
  $$ObjectTypeOf(c')<:ObjectTypeOf(c)$$
  
  
  である。この性質は、単にサブクラスが(親)クラスに新しい attribute を追加する ことができることを示し、overriding されたメソッドは、現存(その時の)タイプを 維持することを示す。

• 性質(4) は、節 2.4 で示した性質(3) を $ObjectTypeOf$ 用にしたものである。 subclassing-is-subtyping property である。

• 性質(3)では「必要十分条件」であったが、(4) の逆は成立しない。 $O'<:O$ で $ObjectTypeOf(c)=O$ かつ $ObjectTypeOf(c')=O'$としても、 $c'$ が $c$ のサブクラスとは限らない。

• 「サブクラスはサブタイプである」ので、前に説明した subsumption は同様に 使うことができる。

• 結果として、subclassing-is-subtyping の概念を弱めて、表現力を損なうこと なく subclassing-implies-subtyping にした。そして、インターフェースと 実現の区別を強めた。