No. 6

課題

課題で与えた，製品 A，製品 B の 1kg 当たりの利益が，以下の表の (1) ～ (5) のように変化したとき，それぞれの場合について利益を最大にする (x,y) を求めよ(単位は，千円とする)．

養鶏を営んでいる佐藤さんは，2 種類の穀類を購入し，それらを混合して 1 ヶ月分の飼料を作ることを考えている．栄養素 A，B，C，D の含有量，穀類の価格などは以下に示されている．費用最小の混合飼料を作るには穀類 1，2 をどのように購入すればよいか．

この問題を，線形計画法を使って定式化すると，以下のようになる．

穀類 2 の価格が 5 千円に値上がりしたときにはどうなるか．

ある会社が 1 種類の製品を m 個の倉庫から n 個の販売店に輸送しようとしている．

とする．輸送費にかかる総費用を最小化する問題を定式化しよう．

倉庫 i から販売店 j への輸送量を x_ij で表す．倉庫i から積み出される製品の総量は a_i より大きくなれないから，不等式

∑ⁿ_j=1 x_ij≦a_i (i = 1,...,m)

を満たさなければならない．販売店jは製品 b_j 以上輸送しなければならないため，

∑^m_i=1 x_ij≧b_j (j = 1,...,n)

また，倉庫iから販売店jへの輸送量 x_ij は非負でなければならない．すなわち，

x_ij≧0 (i = 1,...,m; j = 1,...,n)

したがって，上の制約条件のもとで，輸送にかかる総費用

∑^m_i=1∑ⁿ_j=1c_ijx_ij

を最小にすればよい．以上をまとめると以下のようになる。

第一式は，目的関数，第二式は，制約条件である．

a_i，b_j，c_ij が以下の表で表されるとき，その輸送問題を解け．