Mathematica で解く

第1章 No.4 ／ ConstrainedMax で一発解決

では Mathematica に入力しよう。ConstrainedMax[ ] を使えば一発で解答を得られる。

• 9x + 5y ≦ 50
• x + 5y ≦ 10
• x ≧ 0, y ≧ 0
• 5x + 10y → max

の解答は、

ConstrainedMax の第一引数で目的関数 (5x + 10y) を指定し、その後 {} で制約条件を指定する。最後に {x, y} というのは x, y という 2 つの変数を使うことを示す。その結果 x = 5, y = 1 のとき 最大値 35 をとることを示している。

制約を増やすと…

• 9x + 5y ≦ 50
• x + 5y ≦ 10
• 7x + 20y ≦ 50
• x ≧ 0, y ≧ 0
• 5x + 10y → max

x = 150/29, y = 20/29 のとき最大、最大値 950/29 であることを示している。

目的関数の係数を変えると…

• 9x + 5y ≦ 50,   x + 5y ≦ 10,   7x + 20y ≦ 50,   x ≧ 0, y ≧ 0
• 3x + 10y → max

• 9x + 5y ≦ 50,   x + 5y ≦ 10,   7x + 20y ≦ 50,   x ≧ 0, y ≧ 0
• 20x + 10y → max

• 9x + 5y ≦ 50,   x + 5y ≦ 10,   7x + 20y ≦ 50,   x ≧ 0, y ≧ 0
• x + 10y → max

以上、いままで議論してきた値と一致しているか確かめよう。