課題の解説
第2章 ／ トートロジーの真理表
(1) P ∩ P, P ⊃ ￢￢P
| P | P ∩ P | P ⊃ ￢￢P |
|---|---|---|
| T | T | T |
| F | F | T |
P ∩ P はトートロジーではない (P が F のとき F)。P ⊃ ￢￢P はトートロジー。
(2) (P ⊃ Q) ⊃ (￢Q ⊃ ￢P)
| P | Q | P ⊃ Q | ￢Q ⊃ ￢P | (P ⊃ Q) ⊃ (￢Q ⊃ ￢P) |
|---|---|---|---|---|
| T | T | T | T | T |
| T | F | F | F | T |
| F | T | T | T | T |
| F | F | T | T | T |
すべて T。トートロジー である (対偶のトートロジー)。
(3) (￢P ⊃ ￢Q) ⊃ ((￢P ⊃ Q) ⊃ P)
| P | Q | ￢P ⊃ ￢Q | ￢P ⊃ Q | (￢P ⊃ Q) ⊃ P | 全体 |
|---|---|---|---|---|---|
| T | T | T | T | T | T |
| T | F | T | T | T | T |
| F | T | F | T | F | T |
| F | F | T | F | T | T |
すべて T。トートロジー である (公理 3 の形)。