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つぎに 3 次元の座標で考えよう。3 次元の回転は，2 次元の座標平面を 単に，x 軸に対して(y-z 平面)、 y 軸に対して(z-x 平面)，z 軸に対して(x-y 平面) に分けて考えればよい。 x 軸回りの回転は，y-z 平面に 対して，x を原点をみれば，2 次元の回転に帰着することができる．
ここで，3 次元座標平面上の点 (x1,y1,z1) を αラジアン回転した座標を (x2,y2,z2) とすると，以下のようになる．
同様に，y 軸に対して βラジアン回転した場合を考えることができる．
3 次元座標平面上の点 (x2,y2,z2) を y 軸に対して，βラジアン回転した座標を (x3,y3,z3)とすると，以下のようになる．
さらに，z 軸に対して同様の議論ができる．
3 次元座標平面上の点 (x3,y3,z3) を z 軸に対して，γラジアン回転した座標を (x4,y4,z4)とすると，以下のようになる．
このように回転した点を，例えば，平面 z = 0 に平行投影した図形を 画面に表示させればよい(画面は，2 次元である)． 平行投影では，無限遠のかなたから，人間がみていると考えれば， その図形に歪みはなく簡単に考えることができる． つまり，単に，z 座標を忘れて，x，y 座標だけを使って画面に描けばよい．
これで，準備がととのった!
そして，表示するものを「回転体」としよう．回転体も同じように，これらの 概念を使ってデータを計算することができる．
例えば，上の z-x 平面に書かれた点の座標を使って，z 軸に回転した回転 体を考える．これを x-y 平面に平行投影して表示してみると，以下のようになる．
さらに，x-z 平面に平行投影して表示してみると，以下のようになる．
この回転体が，ひっくりかえってみえるのは，数学で示す座標が，下から上に 向かって，増加するのに対して，プログラムで表す座標が， 上から下に向かって増加するためである． もちろん，プログラムを修正することにより， それらを同じにすることができるが，ここでは，あえて素直にプログラミング してみた．
ソースコードは，以下の通りである．
Last update: Thu Aug 15 16:27:08 PDT 2013 by
